PID

介绍pid

引言：如果不用PID算法，想要让小车前进100米，那就要得到小车的速度，然后100/v得到小车前进的时间，然后让小车在这段时间内一直前进就好了。
这种控制叫做开放回路控制系统。因为机器人的输出(也就是机器人的位置)并不会发过来影响机器人的输入(也就是电机的转动)。

这种方式在要求不高的场合是可以的。但是如果小车在运动过程中发生了偏移，或者前进的路面是不平坦的，又或者是机器人的速度慢了一点点，那么机器人就永远达到不了预期的100米位置。

因此在这种情况下，我们更加需要的是一种，闭环的控制系统。也就是输出会返回来影响输入，也就是引入反馈，利用反馈，去弥补干扰，比如说干扰让输出减小了1，反馈就让输出再多1。PID是闭环控制的一种，pid也是应用最为广泛的一种。

闭环控制系统
（pid适合于二阶以内的线性系统：满足齐次性和叠加性）

单闭环：引入了闭环控制系统，信号的输入在输入到控制器之前会先进行因此运算，E(误差，也就是净输入) = X(输入) - Y(反馈) ，然后控制器计算得到控制信号Uc，给到执行器，执行器作用到对象，对象再输出Y反馈回去。

双闭环：内层的环相当于可以控制管道内的流量变化不会剧烈变化。

参数详解

误差：输入减去输出，也就是净输入。
控制器输出：将误差经过运算，得到需要执行器执行的量。（可以理解为水阀需要扭多少角度）
执行器输出：接收到了控制器输出以后，执行器做出对应的输出。（可以理解为水阀打开的开口的大小）
系统输出：就是最后对象的输出，实际的输出，可以理解为最后输出的水流量。

pid公式

C是输出，e是误差，也就是净输入。

最后就是用下面那个公式去实现pid的。
控制器的输出就等于kp乘以误差 + ki乘以误差的累积 + kd乘以误差的变化值。

形象解释PID各个参数的含义
举个例子:

在这种单p控制时候下的位置和速度的变化如下图：

P值越大，速度越大，到达期望的时间越短。

再举个例子：

假设无人机的航模电机的转速达到100转/分钟的时候才会和无人机自身重力平衡，无人机就达到悬停。

那么如果无人机一开始在地面上，实际高度是0，然后P是1，那么P误差，刚刚好就是100，所以无人机在地面无法起飞。如果P等于2，那么无人机起飞到50m的时候，P误差又等于100了，无人机就悬停在了50m的位置。如果P给100，无人机就会悬停在99米的位置。如果P给1000，无人机就悬停在了99.9米的位置。

可见，用于无人机自身的重力的存在，所以无人机想要达到目标高度是和小车不一样的，如果只靠P的话，只能无限接近期望高度，是永远也达不到期望高度的。

所以就要引入I，假设现在无人机飞到了99米，距离期望高度还有1m，但是无人机悬停了，不能往上再飞了，这个1m就叫做稳态误差。稳态误差一般就是用I弥补的。

P设定完了就不变了，到达99米的时候，由P产生的升力只够维持无人机悬停了。积分I是根据以往的误差积累的，那么现在的误差是不变的，I就会一直线性增加，那么I加上P就产生一个新的升力，然后无人机就可以继续上升，理想情况下无人机就可以达到理想高度。

那么现在达到目标高度了，误差等于0了，由P产生的升力也等于0了。
升力由积分项提供，积分不受当前状态的影响，只受以前所有误差的积累的影响。所以积分项不会因为现在的误差变成0而变了。他只是不再积累了。但是积分项不是0哦！所以此时悬停的工作就给了I。

那现在来说D！如果P一开始是100，误差一开始也是100.那么一开始的升力就达到了10000，太大了。积分项从100一直积分下去也是挺大的。

也就是P和I在一开始的时候会非常大。
无人机就会直接冲过100米，可能飞到150米然后再飞回来……

比如这样子。

所以就要引入微分。微分就是对误差进行求导。导数值就是微分项。一开始PI都是正的，导致E误差是在下降的，所以对误差求导得到的D就是负的，所以D就可以去抵消PI。

调参

慢慢调大Kp，直到差不多达到期望高度。然后加入Ki，Ki小一点消除误差效果就差一点反之……发现有超调现象就调大Kd，但是如果Kd太大了会严重影响系统的调节时间，让系统调节时间很长。

调大Kp直到接近期望高度。
加入Ki，先给小，然后慢慢加大。然后就接近贴合了。
但是有时候对于时间有要求的，所以Ki继续给大，就会出现超调了。一般来说引入PI就可以了，如果超调，震荡很明显就引入Kd。

其余相关控制知识

积分限幅：假设现在有人在无人机起飞的时候一直按着无人机，那么无人机无法起飞，误差一直是100，积分I就一直积分一直积分，积分到很大。然后这个人突然放手，此时不仅有一个很大的I，P也参与进来，此时升力就非常非常非常大，无人机就会一飞冲天了。所以就要给积分项一个限制，积分项升到多大的时候就不能再升了。
积分分离：比如现在飞机悬停在了100m了，只靠着I产生的升力悬停。如果突然修改期望高度到1000m，那么误差项就会突变，然后积分项也会随着突然增大很多。也会导致超调。所以可以引入一个判断，如果误差大于某个值的时候，就让积分项等于0，先不用积分项，然后单单只靠P，来把误差变小，然后误差小于一定值再引入I。
微分先行：不再是让误差直接传给D，而是输出通过传感器传给D，这样子如果期望高度突变，影响是先给到P和I，不会马上给D，这样子就消除了输入突变的影响。